python 計(jì)算t分布的雙側(cè)置信區(qū)間

如下所示：

interval=stats.t.interval(a,b,mean,std)

t分布的置信區(qū) 間

a：置信水平

b:檢驗(yàn)量的自由度

mean:樣本均值

std:樣本標(biāo)準(zhǔn)差

from scipy import stats
import numpy as np
x=[10.1,10,9.8,10.5,9.7,10.1,9.9,10.2,10.3,9.9]
x1=np.array(x)
mean=x1.mean()
std=x1.std()
interval=stats.t.interval(0.95,len(x)-1,mean,std)

interval
Out[9]: (9.531674678392644, 10.568325321607357)

補(bǔ)充：用Python學(xué)分析 - t分布

1. t分布形狀類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

2. t分布是對(duì)稱分布，較正態(tài)分布離散度強(qiáng)，密度曲線較標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度曲線更扁平

3. 對(duì)于大型樣本，t-值與z-值之間的差別很小

作用

- t分布糾正了未知的真實(shí)標(biāo)準(zhǔn)差的不確定性

- t分布明確解釋了估計(jì)總體方差時(shí)樣本容量的影響，是適合任何樣本容量都可以使用的合適分布

應(yīng)用

- 根據(jù)小樣本來估計(jì)呈正態(tài)分布且方差未知的總體的均值

- 對(duì)于任何一種樣本容量，真正的平均值抽樣分布是t分布，因此，當(dāng)存在疑問時(shí)，應(yīng)使用t分布

樣本容量對(duì)分布的影響

- 當(dāng)樣本容量在 30-35之間時(shí)，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布難以區(qū)分

- 當(dāng)樣本容量達(dá)到120時(shí)，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布實(shí)際上完全相同了

自由度df對(duì)分布的影響

- 樣本方差使用一個(gè)估計(jì)的參數(shù)（平均值），所以計(jì)算置信區(qū)間時(shí)使用的t分布的自由度為 n - 1

- 由于引入額外的參數(shù)(自由度df)，t分布比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的方差更大（置信區(qū)間更寬）

　　- 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比，自由度df越小，t分布曲線愈平坦，曲線中間愈低，曲線雙側(cè)尾部翹得愈高

　　- 自由度df愈大，t分布曲線愈接近正態(tài)分布曲線，當(dāng)自由度df= ∞ 時(shí)，t分布曲線為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線

圖表顯示t分布

代碼：

# 不同自由度的學(xué)生t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
import numpy as np
from scipy.stats import norm
from scipy.stats import t
import matplotlib.pyplot as plt
print('比較t-分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布')
x = np.linspace( -3, 3, 100)
plt.plot(x, t.pdf(x,1), label='df=1')
plt.plot(x, t.pdf(x,2), label='df=20')
plt.plot(x, t.pdf(x,100), label = 'df=100')
plt.plot( x[::5], norm.pdf(x[::5]),'kx', label='normal')
plt.legend()
plt.show()

運(yùn)行結(jié)果：

以上為個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，希望能給大家一個(gè)參考，也希望大家多多支持腳本之家。如有錯(cuò)誤或未考慮完全的地方，望不吝賜教。